شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
مقدمةفيالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةاحتماليةوقوعالأحداث.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعريفأساسياتالاحتمالاتالتيتساعدناعلىفهممدىإمكانيةحدوثشيءما.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
المفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروفمعإمكانيةالحصولعلىنتائجمختلفةفيكلمرة(مثلرميالعملةالمعدنية)
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
فضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة(مثال:فيرميحجرالنرد،فضاءالعينةهو{ 1،2،3،4،5،6})
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة(مثال:الحصولعلىعددزوجيعندرميالنرد{ 2،4،6})
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة
مثال:مااحتمالالحصولعلىالعدد3عندرميحجرنرد؟-عددالنتائجالمفضلة=1(العدد3)-عددالنتائجالممكنة=6-إذنالاحتمال=1/6
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطأنواعالاحتمالات
- الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوبنظرياًبناءًعلىجميعالنتائجالممكنة
- الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذييتمحسابهبناءًعلىتكرارالحدثفيالتجاربالعملية
خصائصالاحتمالات
- قيمةالاحتمالدائماًبين0و1
- إذاكاناحتمالالحدث=0فهذايعنيأنهمستحيلالحدوث
- إذاكاناحتمالالحدث=1فهذايعنيأنهمؤكدالحدوث
- مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1
أمثلةتطبيقية
- مثال1:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3كراتزرقاء.مااحتمالسحبكرةزرقاء؟
- عددالنتائجالمفضلة=3
- عددالنتائجالممكنة=8
الاحتمال=3/8
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمثال2:مااحتمالالحصولعلىصورةعندرميعملةمعدنية؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمفضلة=1(الصورة)
- عددالنتائجالممكنة=2(صورة،كتابة)
- الاحتمال=1/2
تمارينللتدريب
- حجرنردله6أوجه.مااحتمالالحصولعلىعددأكبرمن4؟
- صندوقبه4كراتخضراءو6كراتصفراء.مااحتمالسحبكرةخضراء؟
الاحتمالاتتساعدنافيحياتنااليوميةعلىاتخاذالقراراتبناءًعلىتحليلالنتائجالمتوقعة،وهيأساسيةفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاءوالعلوموالاقتصاد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتبناءًعلىتحليلالبيانات.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالمفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالعملةأوتدويرمؤشر.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالنتيجة:هيكلمايمكنأنينتجعنالتجربةالعشوائية،مثلظهورصورةأوكتابةعندرميالعملة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطفضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة،مثل{ صورة،كتابة}لرميالعملة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
لحساباحتمالوقوعحدثمعيننستخدمالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلة÷عددجميعالنتائجالممكنة
مثال:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرالنرد؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمفضلة:1(ظهورالعدد4)
- عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
- إذنالاحتمال=1/6
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلالنتائجالممكنة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارحدوثالنتيجةعندإجراءالتجربةعدةمرات.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتمالوقوعحدثما.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أمثلةتطبيقية
رميالعملة:احتمالظهورالصورة=1/2
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطسحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى3كراتحمراءو2زرقاء،فإناحتمالسحبكرةزرقاء=2/5
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاختياريوممنالأسبوع:احتمالأنيكوناليومالجمعة=1/7
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
خصائصالاحتمالات
- قيمةالاحتمالدائماًبين0و1
- مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1
- احتمالالحدثالمستحيل=0
- احتمالالحدثالمؤكد=1
تطبيقاتعملية
تستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-الألعابوالمسابقات-التوقعاتالجوية-التأمينات-التحليلالإحصائي-اتخاذالقراراتفيالأعمال
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطتمارينتطبيقية
- مااحتمالظهورعددزوجيعندرميحجرالنرد؟
- إذاكانفيالصف12طالباًو8طالبات،مااحتمالأنتكونالطالبالمختارعشوائياًأنثى؟
- مااحتمالسحبكرةخضراءمنصندوقيحتويعلى5كراتحمراءفقط؟
خاتمة
تعتبرالاحتمالاتمنالمواضيعالمهمةفيالرياضياتالتيتساعدناعلىفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثردقة.منخلالفهمالأساسياتفيالصفالثانيالمتوسط،يمكنللطلابتطويرمهاراتهمفيالتحليلالمنطقيوحلالمشكلات.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأرحلتنافيفهمأساسياتهذاالعلمالممتعالذيلهتطبيقاتواسعةفيحياتنااليومية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالمفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميحجرالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالفضاءالعيني(فضاءالنتائج):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًعندرميقطعةنقود،الفضاءالعينيهو{ صورة،كتابة}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثلاًظهورعددزوجيعندرميحجرالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة
مثال:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرنردعادي؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمفضلة:1(ظهورالعدد4)
- عددجميعالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
- إذنالاحتمال=1/6
خصائصالاحتمالات
- يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1:
- 0تعنياستحالةوقوعالحدث
1تعنيتأكدوقوعالحدث
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أنواعالأحداث
الأحداثالمستقلة:لايؤثروقوعأحدهاعلىاحتمالوقوعالآخر.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالأحداثغيرالمستقلة:يؤثروقوعأحدهاعلىاحتمالوقوعالآخر.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالأحداثالمتنافية:لايمكنأنتقعمعاًفينفسالوقت.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
تطبيقاتعملية
فيالألعاب:حسابفرصالفوزفيالألعابالمختلفة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطفيالحياةاليومية:التنبؤبحالةالطقس،اتخاذالقراراتالمالية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطفيالعلوم:تحليلنتائجالتجاربالعلمية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
تمارينتطبيقية
- إذاكانلديناكيسبه3كراتحمراءو5كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟
الحل:-عددالنتائجالمفضلة:5-عددجميعالنتائج:8-الاحتمال=5/8
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- مااحتمالظهورصورةعندرميقطعةنقود؟
الحل:-عددالنتائجالمفضلة:1-عددجميعالنتائج:2-الاحتمال=1/2
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطخاتمة
تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالقويةالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثرحكمة.بالتدريبوالممارسة،يمكنللطلابإتقانهذهالمفاهيمواستخدامهافيحلالمشكلاتالحياتيةالمختلفة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبفهمالأساسياتالبسيطةلنظريةالاحتمالاتالتيتساعدنافيحياتنااليومية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالمفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهمسبقاً،مثلرميقطعةنقدية.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطفضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًفيرميحجرالنرد،فضاءالعينةهو{ 1،2،3،4،5،6}.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاًظهورعددزوجيعندرميالنردهوحدث.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمالات
يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالأساسي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطاحتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمثال:مااحتمالظهورالعدد3عندرميحجرنرد؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمفضلة:1(ظهورالعدد3)
- عددالنتائجالممكنة:6
- إذنالاحتمال=1/6
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلمنطقيللموقفدونإجراءتجارب.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىنتائجتجاربفعليةمتكررة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتمالوقوعحدثما.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
خصائصالاحتمالات
- قيمةالاحتمالدائماًبين0و1
- مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1
- احتمالالحدثالمستحيلهو0
- احتمالالحدثالأكيدهو1
تطبيقاتعملية
تستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-الألعابوالمسابقات-التوقعاتالجوية-التأمينات-التحليلالإحصائي
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطتمارينتطبيقية
- إذاكانلديناكيسبه3كراتحمراءو5كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟
- عندرميقطعتيننقديتينمعاً،مااحتمالظهوروجهينمتشابهين؟
الاحتمالاتتساعدناعلىاتخاذقراراتأكثرذكاءًفيحياتنااليومية،وفهمهابشكلجيدفيهذهالمرحلةالدراسيةسيساعدكفيمواضيعرياضيةأكثرتقدماًلاحقاً.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطمقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبدراسةأساسياتالاحتمالاتالتيتساعدناعلىفهمالعالممنحولنابشكلأفضل.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالمفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميقطعةنقودأورميحجرالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالنتائجالمحتملة:هيجميعالنتائجالممكنةللتجربة،ففيحالةقطعةالنقودتكونالنتائج"صورة"أو"كتابة".
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالحدث:هومجموعةمنالنتائجالمحتملة،مثلظهورعددزوجيعندرميحجرالنرد.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
حسابالاحتمال
يتمحسابالاحتمالباستخدامالقانونالتالي:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمال=عددالنتائجالمطلوبة÷عددجميعالنتائجالممكنة
مثال:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرنردعادي؟
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- عددالنتائجالمطلوبة:1(ظهورالعدد4)
- عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
- إذنالاحتمال=1/6
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوبنظرياًكمافيالمثالالسابق.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطالاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينحصلعليهمنخلالإجراءالتجربةعدةمراتوتسجيلالنتائج.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
أمثلةتطبيقية
- رميقطعةنقود:
- احتمالظهورالصورة=1/2
احتمالظهورالكتابة=1/2
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسطسحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى3كراتحمراءو2كراتزرقاء،فإن:
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط- احتمالسحبكرةحمراء=3/5
- احتمالسحبكرةزرقاء=2/5
خصائصالاحتمالات
- قيمةالاحتمالدائماًبين0و1
- مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1
- احتمالوقوعالحدثالمستحيلهو0
- احتمالوقوعالحدثالمؤكدهو1
تمارينتطبيقية
- مااحتمالظهورعددأوليعندرميحجرنرد؟
- إذاكانفيصندوق4كراتخضراءو5كراتصفراء،مااحتمالسحبكرةصفراء؟
الخاتمة
تساعدنادراسةالاحتمالاتعلىاتخاذقراراتمدروسةفيحياتنااليومية،وفهمالعديدمنالظواهرالطبيعيةوالعلمية.بالتدريبالمستمرعلىحلالمسائلالاحتمالية،يصبحالطالبقادراًعلىتطبيقهذهالمفاهيمفيمواقفحياتيةمتنوعة.
شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط