شرحدرسالأعدادالمركبة(ComplexNumbers)فيالرياضيات
الأعدادالمركبة(ComplexNumbers)هيأحدالمفاهيمالأساسيةفيالرياضياتالتيتوسعنطاقالأعدادالحقيقيةلتشملحلولاًللمعادلاتالتيلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةوحدها.فيهذاالدرس،سنتعرفعلىتعريفالأعدادالمركبة،وخصائصها،وكيفيةتمثيلها،بالإضافةإلىالعملياتالحسابيةالأساسيةعليها.شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضيات
1.تعريفالعددالمركب
العددالمركبهوعدديمكنالتعبيرعنهبالصيغة:
[z=a+bi]
حيث:
-aوbهماعددانحقيقيان.
-iهيالوحدةالتخيلية،وتحققالمعادلة(i^2=-1).
-يُسمىaالجزءالحقيللعددالمركب(RealPart).
-يُسمىbالجزءالتخيليللعددالمركب(ImaginaryPart).
2.تمثيلالأعدادالمركبة
يمكنتمثيلالأعدادالمركبةبعدةطرق،منها:
-الصورةالجبرية(AlgebraicForm):(z=a+bi)
-الصورةالقطبية(PolarForm):(z=r(\cos\theta+i\sin\theta))
حيثrهوالمقياس(Modulus)ويُحسببالعلاقة(r=\sqrt{ a^2+b^2})،وθهيالزاوية(Argument)التييصنعهاالعددمعالمحورالحقيقي.
3.العملياتالحسابيةعلىالأعدادالمركبة
أ)الجمعوالطرح
لجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل:
[(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i]
[(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i]
ب)الضرب
يتمضربعددينمركبينباستخدامخاصيةالتوزيعمعالأخذفيالاعتبارأن(i^2=-1):
[(a+bi)\times(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i]
ج)القسمة
لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(ComplexConjugate)للتخلصمنالجزءالتخيليفيالمقام:
[\frac{ a+bi}{ c+di}=\frac{ (a+bi)(c-di)}{ c^2+d^2}]
4.تطبيقاتالأعدادالمركبة
تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثل:
-الهندسةالكهربائية:فيتحليلدوائرالتيارالمتردد.
-الفيزياء:فيدراسةالموجاتوالاهتزازات.
-الرسوماتالحاسوبية:فيتمثيلالحركاتالدورانية.
5.خاتمة
الأعدادالمركبةتُعدأداةرياضيةقويةتسمحبحلمعادلاتلايمكنحلهافينطاقالأعدادالحقيقية.فهمهايتطلبإدراكالعلاقةبينالجزأينالحقيقيوالتخيلي،وكيفيةتطبيقالعملياتالحسابيةالمختلفةعليها.
شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضياتباستيعابهذاالدرس،يصبحالطالبقادرًاعلىالتعاملمعالأعدادالمركبةفيالمسائلالرياضيةوالهندسيةبثقةأكبر.
شرحدرسالأعدادالمركبةComplexNumbersفيالرياضيات