مقدمة في الإحصاء والاحتمالات الجزء الثاني
يعد علم الإحصاء والاحتمالات من أهم الأدوات الرياضية التي تعتمد عليها العديد من المجالات مثل الاقتصاد، الطب، العلوم الاجتماعية، والهندسة. في هذا المقال، سنستكمل بعض المفاهيم الأساسية في الإحصاء والاحتمالات التي تم تناولها في الجزء الأول، مع التركيز على التوزيعات الاحتمالية، اختبارات الفرضيات، والارتباط والانحدار. مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
التوزيعات الاحتمالية
التوزيع الاحتمالي هو دالة تحدد احتمالات ظهور النتائج الممكنة في تجربة عشوائية. من أشهر التوزيعات الاحتمالية:
التوزيع الطبيعي (Normal Distribution): يعد من أكثر التوزيعات استخدامًا في الإحصاء بسبب خصائصه المتماثلة وقاعدة 68-95-99.7 التي توضح أن حوالي 68% من البيانات تقع ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط، و95% ضمن انحرافين معياريين، و99.7% ضمن ثلاثة انحرافات معيارية.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
توزيع بواسون (Poisson Distribution): يستخدم لنمذجة عدد الأحداث النادرة التي تحدث في فترة زمنية محددة، مثل عدد المكالمات الهاتفية التي تستقبلها شركة في ساعة واحدة.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
التوزيع الثنائي (Binomial Distribution): يستخدم عند وجود تجارب مستقلة بنتيجتين فقط (نجاح أو فشل) مع احتمالية ثابتة للنجاح.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
اختبارات الفرضيات
اختبار الفرضيات هو أسلوب إحصائي يستخدم لاتخاذ قرارات بناءً على البيانات المتاحة. يتكون من الخطوات التالية:
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيتحديد الفرضية الصفرية (H₀) والفرضية البديلة (H₁): الفرضية الصفرية تعبر عن عدم وجود تأثير أو فرق، بينما الفرضية البديلة تعكس وجود تأثير أو فرق.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانياختيار مستوى الدلالة (α): عادةً ما يكون 0.05 أو 5%، وهو احتمال رفض الفرضية الصفرية عندما تكون صحيحة (خطأ من النوع الأول).
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيحساب إحصائية الاختبار: مثل اختبار t أو اختبار z، ومقارنتها بالقيمة الحرجة.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانياتخاذ القرار: إذا كانت إحصائية الاختبار أكبر من القيمة الحرجة، نرفض الفرضية الصفرية.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
الارتباط والانحدار
الارتباط (Correlation) يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين، حيث تتراوح قيمته بين -1 و1. إذا كانت القيمة قريبة من 1، فهذا يشير إلى علاقة طردية قوية، وإذا كانت قريبة من -1، فهذا يشير إلى علاقة عكسية قوية.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيأما الانحدار الخطي (Linear Regression) فيستخدم للتنبؤ بقيمة متغير تابع (Y) بناءً على متغير مستقل (X). معادلة الانحدار الخطي البسيط هي:
[ Y = aX + b ]
حيث:
- ( a ) هو ميل الخط.
- ( b ) هو الجزء المقطوع من المحور y.
الخاتمة
يقدم الإحصاء والاحتمالات أدوات قوية لفهم البيانات واتخاذ القرارات المدعومة بالأدلة. سواء كنت طالبًا، باحثًا، أو محترفًا في أي مجال، فإن فهم هذه المفاهيم سيساعدك على تحليل البيانات بشكل أكثر فعالية. في الأجزاء القادمة، سنتعمق أكثر في تطبيقات متقدمة مثل تحليل التباين (ANOVA) والتعلم الآلي.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني