شرحدرسالمتوسطالحسابي
المتوسطالحسابيهوأحدأهمالمفاهيمالأساسيةفيالإحصاءوالرياضيات،ويُعرفأيضًاباسمالوسطالحسابي.فيهذاالدرس،سنتعرفعلىمفهومالمتوسطالحسابي،كيفيةحسابه،وأهميتهفيحياتنااليومية.شرحدرسالمتوسطالحسابي
ماهوالمتوسطالحسابي؟
المتوسطالحسابيهوالقيمةالتيتمثلمجموعقيممجموعةمنالأعدادمقسومًاعلىعددها.بمعنىآخر،هوالقيمةالتيلوأخذناهالكلعنصرفيالمجموعة،لكانالمجموعالكليمساويًالمجموعالقيمالأصلية.
كيفيةحسابالمتوسطالحسابي
لحسابالمتوسطالحسابي،نتبعالخطواتالتالية:
- نجمعجميعالقيمفيالمجموعة
- نقسمالمجموععلىعددالقيم
الصيغةالرياضيةللمتوسطالحسابيهي:[\text{ المتوسطالحسابي}=\frac{ \sum_{ i=1}^{ n}x_i}{ n}]حيث:-(x_i)تمثلالقيمالفردية-(n)هوعددالقيم
مثالعملي
لنفترضأنلدينادرجاتخمسةطلابفيمادةالرياضيات:80،85،90،75،95.
شرحدرسالمتوسطالحسابيلحسابالمتوسطالحسابي:1.نجمعالدرجات:80+85+90+75+95=4252.نقسمعلىعددالطلاب(5):425÷5=85
شرحدرسالمتوسطالحسابيإذنالمتوسطالحسابيللدرجاتهو85.
شرحدرسالمتوسطالحسابيأهميةالمتوسطالحسابي
للمتوسطالحسابيأهميةكبيرةفيحياتنااليوميةوالعلومالمختلفة:-فيالتعليم:لحسابمتوسطدرجاتالطلاب-فيالاقتصاد:لحسابمتوسطالدخلأوالأسعار-فيالأرصادالجوية:لحسابمتوسطدرجاتالحرارة-فيالإحصاء:كأحدمقاييسالنزعةالمركزية
شرحدرسالمتوسطالحسابيمميزاتالمتوسطالحسابي
- سهلالحسابوالفهم
- يأخذفيالاعتبارجميعالقيمفيالمجموعة
- يمكناستخدامهفيإجراءمزيدمنالتحليلاتالإحصائية
عيوبالمتوسطالحسابي
- يتأثربالقيمالمتطرفة(القيمالكبيرةجدًاأوالصغيرةجدًا)
- لايعطيصورةدقيقةعنتوزيعالبياناتإذاكانتغيرمتماثلة
تطبيقاتعملية
- فيالأعمال:حسابمتوسطالمبيعاتالشهرية
- فيالصحة:حسابمتوسطضغطالدمللمريض
- فيالرياضة:حسابمتوسطالأهدافالتيسجلهااللاعب
نصائحمهمة
- تأكدمنأنجميعالقيممتجانسةقبلحسابالمتوسط
- استخدمالمتوسطالحسابيعندماتكونالبياناتموزعةتوزيعًاطبيعيًا
- إذاكانتهناكقيممتطرفة،فكرفياستخدامالوسيطبدلاًمنالمتوسط
الخلاصة
المتوسطالحسابيهوأداةإحصائيةقويةوسهلةالاستخدامتساعدنافيفهمالبياناتواتخاذالقرارات.بالرغممنبعضعيوبه،إلاأنهيبقىأحدأكثرالمقاييساستخدامًافيمختلفالمجالات.
شرحدرسالمتوسطالحسابيالمتوسطالحسابيهوأحدأهمالمفاهيمالأساسيةفيالإحصاءوالرياضيات،ويُعتبرمنأكثرالمقاييساستخداماًلتمثيلالقيمةالمركزيةلمجموعةمنالبيانات.فيهذاالدرس،سنتعرفعلىمفهومالمتوسطالحسابيوكيفيةحسابهمعأمثلةتطبيقية.
شرحدرسالمتوسطالحسابيتعريفالمتوسطالحسابي
المتوسطالحسابي(أوالمعدلالحسابي)هوالقيمةالتينحصلعليهاعندجمعجميعالقيمفيمجموعةبياناتثمقسمةالناتجعلىعددها.وهويعطيفكرةعنالقيمةالمتوقعةأوالنموذجيةفيتلكالمجموعة.
شرحدرسالمتوسطالحسابيطريقةحسابالمتوسطالحسابي
لحسابالمتوسطالحسابيلمجموعةمنالأعداد،نتبعالخطواتالتالية:
شرحدرسالمتوسطالحسابي- نجمعجميعالقيمفيالمجموعة
- نحسبعددالقيم(عددالعناصر)
- نقسممجموعالقيمعلىعددها
الصيغةالرياضيةللمتوسطالحسابيهي:المتوسطالحسابي=(مجموعالقيم)÷(عددالقيم)
شرحدرسالمتوسطالحسابيمثالتطبيقي
لنفترضأنلدينادرجاتخمسةطلابفيمادةالرياضياتكالتالي:80،85،90،75،95
شرحدرسالمتوسطالحسابيلحسابالمتوسطالحسابي:1.مجموعالدرجات=80+85+90+75+95=4252.عددالطلاب=53.المتوسطالحسابي=425÷5=85
شرحدرسالمتوسطالحسابيإذنمتوسطدرجاتالطلابهو85.
شرحدرسالمتوسطالحسابيأهميةالمتوسطالحسابي
- يعطيصورةعامةعنأداءالمجموعة
- يساعدفيالمقارنةبينمجموعاتمختلفة
- يستخدمفيالعديدمنالتطبيقاتالعمليةمثل:
- حسابمتوسطالدخل
- متوسطدرجاتالحرارة
- متوسطأسعارالسلع
حالاتخاصةللمتوسطالحسابي
- عندماتكونجميعالقيممتساوية،يكونالمتوسطمساوياًلأيمنها
- إضافةأوطرحقيمةثابتةمنجميعالقيميغيرالمتوسطبنفسالقيمة
- ضربأوقسمةجميعالقيمعلىعددثابتيغيرالمتوسطبنفسالنسبة
نصائحعنداستخدامالمتوسطالحسابي
- لايعطيالمتوسطالحسابيصورةكاملةعنتوزيعالبيانات
- قديتأثربالقيمالمتطرفة(الشاذة)
- فيحالةوجودقيممتطرفة،قديكونالوسيطمقياساًأفضل
تطبيقاتعملية
- فيالتعليم:حسابمتوسطدرجاتالفصل
- فيالاقتصاد:حسابمعدلالنموالاقتصادي
- فيالأرصادالجوية:حسابمتوسطدرجاتالحرارةالشهرية
الخلاصة
المتوسطالحسابيأداةقويةوسهلةالفهملتمثيلالقيمةالمركزيةللبيانات،لكنيجباستخدامهبحكمةمعالأخذفيالاعتبارخصائصمجموعةالبيانات.منالمهمأيضاًفهمأنهليسالمقياسالوحيدللقيمةالمركزية،وأنهناكمقاييسأخرىمثلالوسيطوالمنوالقدتكونأكثرملاءمةفيبعضالحالات.
شرحدرسالمتوسطالحسابي